砝码碎片的重量

有一个40磅的砝码，由于跌落在地面碎成了4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

请问这4块砝码碎片各重多少?

答案：1、3、9、27，先确认1，然后是1x2+1=3,确认3，13能测量1-4，然后(1+3)x2+1=9，确定9，能测量1+3+9=13之内的数，继续(1+3+9)x2+1=27，能确定1+3+9+27=40之内的数，再然后(1+3+9+27)x2+1=81，确定121之内，加砝码243确定364，加729确定1093，加2187