八仙聚会

八仙每次回到蓬莱，都要在仙阁上聚会。仙阁里有一张八仙桌，八仙每两人占据一方，正好坐满。他们每次互相相邻的情况都不一样，问需要多少次后才能重复出现彼此相邻的情况？

解答：固定一人，相邻的第2人，有7种不同的选择；固定前二人，相邻的第3人有6种不同的选择，依次类推，直到相邻的第8人（他也与第1人相邻）只有1种选择。

由于八仙桌各位坐好后，彼此的相对关系固定了，它不随方位而变，所以第一人取任何位置都可以。于是不同的相邻关系组合为：

7×6×5×4×3×2×1＝5040种

由此可见，八仙要经过5040次聚会以后，才能出现重复的情形。