小问题，大学问

向你提出3个小问题：

（1）34的平方是哪两个自然数的平方和？

（2）35的平方是哪两个自然数的平方和？

（3）37的平方是哪两个自然数的平方和？

解答：（1）162＋302＝342

（2）212＋282＝352

（3）122＋352＝372

这3个问题虽小，可是其中有着重要的规律，假如你掌握并记住这些规律，那么不要说是34、35、37了，就是再多的数你也可以回答得一清二楚。

这些规律是什么呢？

在自然数中存在着3个恒等式：

（1）（3n）2＋（4n）2＝（5n）2

（2）（2n）2＋（n2-1）2＝（n2＋1）2

（3）（2mn）2＋（m2-n2）2＝（m2＋n2）2

这3个恒等式中的 m和 n都是自然数。

由这3个恒等式，我们很容易回答上面的3个小问题了，不信你拭拭。