天元术的发明

天元术出现以前，我国古代解高次议程时，把各项系数排成筹式，由于没有未知数，常常搞错项的次数。到宋、金时期，随着农业、手工业、商业的发展，生产实践和科学实验向数学提出了大量的议程问题。为了解决解方程中遇到的矛盾，人们开始用文字作记号表示多项式的各项，估计在12世纪时就产生了天元术。“天元”二字最早见于秦九韶的“大衍求一术”，意思是问题中的未知数符号X。最初的天元术比较麻烦，每一项都要写字。一般常数项用“人”字表示，一次以上各项系数旁边分别记“天”、“上”等字，“仙”字表示9次项。常数项以下各负次幂分别记“地”、 “下”等字。12世纪末，彭泽把这种次序变为“立天元在下”，即把高次项系数放下面。彭泽的方法使开方比以前方便，但天元术本身并未因此得到简化。13世纪，元代数学家李冶首先对天元术做了改进和总结工作。他的研究是在极其困难的条件下进行的。很多人讥笑李冶，说他“玩物丧志”，李冶泰然自若。他坚决拒绝了朝廷高厚禄的诱惑，毅然结庐于山西元氏县封龙山下，殚精竭虑地继续研究。李冶平生的心血最后化为《测圆海镜》和《益古演段》这两本珍贵专著，临终前他郑重叮嘱儿子，千万不要把它们烧毁了。李冶的上述两书，成了我国和世界至今保留下来的有关天元术研究的最早、最完整而详细的著作。在书中，他把记多项式的文字省略为一个字，在一次项旁边记个“元”字，或在常数项旁边记个“太”字，使天元术成为简捷的固定形式，在世界数学史上占有重要地位。欧洲直到16世纪下半叶才由韦达引入了半符号代数，这比我国的天元术至少晚了300年。