赌徒输赢的概率

赌徒输赢的概率
概率论的产生,还有段名声不好的故事。17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱。他们事先每人拿出6枚金币,然后玩骰子, 约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后, 保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是, 他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。保罗认为,根据胜的局数,他自己应得总数的1/3,即4枚金币,梅尔应得总数的2/3,即8枚金币。但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得全部赌金,于是,他们请求数学家帕斯卡评判。帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费尔马。他们的一致裁决是:保罗应分3枚金币,梅尔应分9枚金币。
帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局,或是梅尔胜, 或是保罗胜。如梅尔胜,那么他可以得到全部金币(记为1);如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为1/2)。由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,另一半为保罗所有,即梅尔为(1+1/2)/2=3/4,保罗为(0+1/2)/2=1/4。所以他们各得9枚和3枚金币。
费尔马是这样考虑的:如果再玩两局,会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜),(保罗胜,梅尔胜):(梅尔胜,梅尔胜); (保罗胜,保罗胜)。其中前三种结果都使梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗取胜。所以,梅尔取胜的概率为3/4,保罗取胜的概率为1/4。因此,梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚。这和帕斯卡的答案一致。
帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律, 由此开始了概率论的早期研究工作。更新于：2021-04-11 13:30