普通高中联考协作体高二期末考试数学（理）试题

普通高中联考协作体高二期末考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为()

A．382 B．383 C．482 D．483

2．从、两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)．根据数据估计()

A．种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

B．种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

C．种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

D．种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则＝()

A.B.C.D.4．随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4,5)，其中a为常数，则P的值为()A.B.C.D.5.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天空气质量都是优良的概率为（）

A． B．

C． D．

6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()

A．＝＝

B．＝<

C．<<

D．<<

7．的展开式中，项的系数为()

A．10 B． C．30 D．

8．秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一

个实例．若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()

A.9 B.18

C.25 D.50

9．如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为()

A．28 B．35

C．42 D．56

10．若同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在12次试验中成功次数ξ的均值是()

A． 9 B．6 C．3 D．

11．设随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

A．473

B．527

C．554

D．628

12．口袋里放有大小相等的2个白球和1个红球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{an}： an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝5的概率为()

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）

13．若n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________；

14．已知一组样本数据，且，则该组数据的方差s2＝________；

15．如图，用表示四类不同的元件连接成系统

(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；

(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)；

(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面

列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由．

总生理指标正常

总生理指标不正常

总计

服药

不服药

总计

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

K2＝.

21．(本题12分)

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．

方案乙：员工连续4次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金250元．

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列和数学期望；

（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

（3）若A、B两名员工都选择方案甲抽奖，求两人所获奖金之和为1000元的概率．

22．(本题12分)某地区对2024年高考数学成绩的数据统计显示，全区20000名学生的高考数学成绩服从正态分布．现从该区某校随机抽取了50名学生的高考数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将成绩按如下方式分为6组，第一组[85，95]，第二组(95，105]，…，第六组(135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值；

(2)试比较该校高考数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与全区高考数学平均成绩；

(3)利用正态分布，估计全区高考数学成绩在135分以上的学生大约有多少人？

(4)若从这50名学生中成绩在125分以上的同学中任意抽取3人，这3人成绩在全区前27名的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则

P(μ－σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜Z≤μ＋3σ)＝0.9973

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