“最优化”思想

在日常生活中，我们都有这样的经验，无论干什么事都希望以最小的代价获得最大的成功。例如上街购买东西时，我们总是挑那些质量好、外形最美观、价格也便宜的商品；在学习上，我们喜欢掌握最好的学习方法，以便在最短的时间内取得最好的学习成绩；在工作时，我们更愿意用最轻松愉快的方式来取得最满意的工作效果。这些看似平常的日常现象，其中包含了现代控制理论中的最优化思想。将上述这种最优化的观点应用于工程实践，便产生了在社会生活各个方面得到广泛应用的最优控制技术。

最优控制理论的发展是伴随着最优化概念的提出而开始的。在第二次大战期间及以后的一段时间内，应战争和军事防御上的需要，以提高大炮发射命中率为主要目标的自动控制系统(通常叫做伺服系统)的技术日臻完善。但是，随着社会的发展，简单的反馈控制已经难以满足工程实践的要求，传统的系统设计方法也无法实现日渐增高的性能指标。在这种情况下，科学家们通过大量的研究，于50年代初提出了最优化的概念，并试图对控制对象施加最优控制。但由于理论上尚不完善故未能真正实现。直到1960年前后，由于在控制理论中引入一系列新的研究方法和数学成果，推出了最优控制所必须满足的必要的充分条件后，才使最优控制的应用逐渐普及，并成为60年代自动控制领域的热门课题。特别是空间技术的迅猛发展，更进一步推动了最优控制理论向前迈进。举个例子来说，为了使宇宙飞船登月舱能以最小的燃料在月球表面准确、平稳地实现软着陆，即落到月球表面时的速度恰好为零，以避免与月球表面发生碰撞而损坏舱内设备，必然选择合适的控制方式来改变火箭发动机的推力。这就是所谓的月球软着陆问题，也叫做燃料最省控制问题。

再举一个例子：坐电梯。开关一按，哧溜一下就到了几十层的大楼顶上。电梯省时省力，是现代科学和文明的产物。不过，应当怎样来控制电梯的运动，使它能以最短的时间到达顶楼(或从楼上下到地面)地面呢?也许有人会说，这还不简单，让电梯始终以最快的速度直上(或直下)不就行了么!其实仔细想一下就会发现这种控制方式是不行的。因为当电梯以最大的速度冲向楼顶(或地面)时，必然会发生剧烈的碰撞而造成设置损坏甚至人员伤亡。因此必须运用科学分析的方法，制定合理可行的控制方案，既要保证电梯上升(或下降)的时间最短，又要让它到达楼顶或地面时速度恰好为零。这也是一个最优控制问题，我们称之为时间最优控制问题。

为了解决各种各样的最优控制问题，人们找到了许多方法，其中有两种最有成效。一种是美国学者贝尔曼于1953～1957年间研究提出的动态规划；另一种是前苏联学者庞特里亚金于1956～1958年间创立的极大值原理。