普通高中联考协作体高二期末考试数学（文）试题

普通高中联考协作体高二期末考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若z1＝2＋i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，则等于()

A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i

2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()

A．假设至多有一个是偶数 B．假设至多有两个偶数

C．假设都不是偶数 D．假设不都是偶数

3．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为()

A．382 B．483

C．482

D．483

4．从、两种玉米苗中各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm)．根据数据估计()

A．种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

B．种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

C．种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

D．种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()

A．P＝Q B．P>Q

C．P

6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()

A．＝＝

B．＝<

C．<<

D．<<

7．秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一

个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()

A.9 B.18

C.25 D.50

8.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天空气质量都是优良的概率为（）

A． B．

C． D．

9．已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有5人．则n的值为()

A．

B．

C．

D．

10．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()

A.B.C.D.11．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）

A． B． C． D．

12．从区间[0，1]内随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为()

A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）

13．已知，其中为虚数单位，则________；

14．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为________；

15．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差s2＝________；

16．若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本题10分)已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．

(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

18．(本题12分)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．

(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b 0的概率；

(2)若x，y在区间[1,6]内取值，求满足a·b0的概率.19．(本题12分)孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如下：

调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表：

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率

第1组

[15,25)

0.5

第2组

[25,35)

x

第3组

[35,45)

y

0.9

第4组

[45,55)

a

第5组

[55,65]

b

(1)分别求出n，x，y的值；

(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第组每组各抽取多少人？

(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．

20．(本题12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄

存款y(千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表（1）：

年份x

2024

2024

2024

2024

2024

储蓄存款y(千亿元)

表（1）

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令

得到下表（2）：

时间代号t

0

表（2）

(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程；

(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；

(3)用所求回归方程预测到2024年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

21．(本题12分)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．

(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；

(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)；

(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面

列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；

总生理指标正常

总生理指标不正常

总计

服药

不服药

总计

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

K2＝.22．(本题12分)数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

①；

②；

③；

④；

⑤．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；

（3）试利用所学知识证明这个的结论．

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